13. Kaarle Kurki-Suonio 1.4.2001

Kaarle Kurki-Suonio 1.4.2001 Luonnonfilosofian seura

Arvoisat luonnonfilosofit.

Keskustelu listalla etenee nopeasti ja mielenkiintoisesti. Sitä on aivan viehättävää seurata, ja mieleni tekisi kovastikin osallistua siihen enemmän. Kapasiteettini on kuitenkin hyvin rajallinen ja minulla on kirjalliseen esitykseen ikuinen korkea kynnys. Hitauteeni on myös kunniallisempi osaselitys. Viimeisinä virkavuosinani käynnistynyt fysiikanopettajien täydennyskoulutus innosti niin monia jatkamaan fysiikanopintojaan, että didaktisen fysiikan graduntekijöiden listalla on yhä 62 ja jatkotutkinnon suorittajien listalla 22 henkilöä. Heidän ohjaamisessaan minulla on ilo saada jatkaa työtäni seuraajani Heimo Saarikon tukena. Tämä pitää minua jatkuvasti täystyöllisenä.

Niinpä olen yli kaksi kuukautta jäljessä keskustelussa ja vasta nyt ryhdyn lunastamaan lupaustani vastata Kullervo Rainion viestiin 23.1.01. Sitä keskustelua jatkaneisiin Heikki Mäntylän ja Tarja Kallion (30.1. ja 16.2.) viesteihin palaan erikseen.

Kullervo Rainio esittää 8 numeroitua kysymystä tai kommenttia, joita en toista. Viittaan vain lyhyesti niiden aiheisiin. Suuri osa kysymyksistä palautuu siihen, millä tavalla kvanttimekaniikassa aaltofunktioesitys määräytyy ja miten sitä käytetään. Kysymysten herättämissä pohdinnoissa on siksi väkisinkin vähän kvanttimekaniikan perusteiden opettamisen leimaa. Joudun myös toteamaan, ettei kunnollinen vastaaminen onnistu minulta kovin lyhyesti. Siksi lähetän vastaukseni palasissa, ensin kysymykset 1 - 3.

1. Jaan kysymyksen kahteen osaan:

1a) Onko osumatodennäköisyyksien summa 1?

Tämä on aaltofunktioesityksen lähtökohta. "Yhden hiukkasen systeemi" sisältää sen lähtöoletuksen, että siinä on yksi hiukkanen varmasti eli todennäköisyydellä 1. Tästä aiheutuu se aikaisemmin mainitsemani asia, että aaltofunktioesitystä voidaan käyttää vain fermioneihin mutta ei bosoneihin, ts. sen avulla voidaan tarkastella yhden elektronin systeemiä mutta ei yhden fotonin systeemiä, koska fotonisysteemissä hiukkasten lukumäärä ei ole säilyvä suure. Yhden elektronin aaltofunktio normitetaan siten, että hiukkasen esiintyminen jossakin on varmaa eli sen todennäköisyysjakauman integraali systeemin alueen yli (aaltofunktion normi) on 1. Tältä kannalta on tärkeätä se, että aaltofunktion liikeyhtälö eli se kvanttimekaaninen laki, joka määrää aaltofunktion käyttäytymisen, säilyttää normin.

Kaksoisrakokokeen kannalta tässä nähdään heti ongelma: Näin voidaan käsitellä vain äärelliseen alueeseen rajoittuvaa systeemiä tai, vähän yleisemmin, systeemin "sidottuja tiloja", kuten ytimen kentän sitoman elektronin tiloja. Sidottujen tilojenkin aaltofunktiot kyllä ulottuvat äärettömän etäälle, mutta ne pienenevät niin nopeasti etäisyyden funktiona, että ne ovat normittuvia. Näin ollen on mahdollista laskea kvanttimekaanisesti, millä todennäköisyydellä elektroni vetyatomin perustilassa esiintyy kauempana kuin 1 cm:n tai 1 km:n etäisyydellä, olkoonkin ettei tällaisissa ennusteissa ole mitään "mieltä".

Nk. vapaita tiloja, jollainen on kyseessä myös kaksoisrakokokeessa, ei voi esittää normittuvalla aaltofunktiolla. Perusesimerkki tällaisen tilan aaltofunktiosta on (täysin) vapaan hiukkasen ---------------------------------------------------------------------aaltofunktio, jolla on tietyt tarkkamääräiset aallonpituus ja taajuus ja joka täyttää koko avaruuden samanlaisena aina ja kaikkialla. Melkoinen idealisointi!

Vapaan tilan aaltofunktioiden osalta tyydytään siihen, että ne esittävät suhteellisia todennäköisyyksiä, ei absoluuttisia. Ei siis voida kysyä, millä todennäköisyydellä hiukkanen havaitaan alueessa A, mutta voidaan kysyä kuinka paljon suuremmalla todennäköisyydellä hiukkanen esiintyy alueessa A kuin alueessa B.

Tämä johtaa suoraan kysymyksen toiseen osaan.

1b) Onko kaksoisrakokokeessa hiukkasen pakko aktualisoitua jossakin?

Sidottujen tilojen aaltofunktioiden normitus vastaa empiirisesti sitä, että esim. vetyatomin elektronin aaltofunktiota on ainakin periaatteessa mahdollista tutkia havaitsemalla yhtä vetyatomia, jossa on yksi elektroni. Sen sijaan vapaiden tilojen aaltofunktioita on tutkittava kokeilla, joissa on (epämääräisen) suuri määrä hiukkasia samassa tilassa. Tämä on kaksoisrakokokeen samoin kuin kaikkien sirontakokeiden kvanttimekaanisen esityksen lähtökohta. Niissä ajatellaan toistettavan määrättömästi samaa yhden hiukkasen koetta, jossa yksi hiukkanen kerrallaan on saatettu tiettyyn tilaan kiihdyttämällä se tiettyyn energiaan.

Kokeessa havaitaan vain osumat "yksi kerrallaan", mutta hiukkasia ei lähetetä yksi kerrallaan vaan suihkuna, joka kyllä voi olla hiukkastiheydeltään mielivaltaisen harva. Jos hiukkaset voitaisiin lähettää yksi kerrallaan, jokainen lähetys jo olisi hiukkasen yksi aktualisointi. Mutta hiukkasen vapaata tilaa on siinä mielessä hankala ajatella yhden hiukkasen kannalta, että sen mahdollisen esiintymisen alue on ääretön. Niin, että vaikka kuvittelisimmekin tilannetta yhden hiukkasen systeemiksi, ei meillä olisi mitään varmuutta siitä, että siinä systeemissä koskaan missään voidaan havaita toista aktualisointia.

Jos sitten ajatellaan kokeen tilannetta niin kuin se ymmärretään, määrättömänä joukkona samanlaisia yhden hiukkasen systeemejä, hiukkasten lukumäärä korvaa niiden vapaudesta johtuvan paikallisen rajoittumattomuuden. Tällöin aaltofunktion normittumattomuus merkitsee ilmeisesti, että hiukkasia voi realisoitua missä tahansa muuallakin, missä niiden "törmäystapahtuma" vain on mahdollinen. Toiseksi detektori merkitsee toivotunlaisten "törmäystapahtumien" mahdollisuuden paikallista tihentymää. Törmäystapahtumia säätelee tapahtuman "lajista" riippuva todennäköisyys (jota mittaa niiden nk. "vaikutusala". Mikään detektori ei havaitse kaikkea, mikä siihen osuu. - ajatellaanpa rinnalla ääritapauksena viime aikoina lehdistössäkin esillä ollutta neutriinoiden havaitsemista.

2) Onko hiukkasen aktualisoituminen ehdollista?

Vastaukseni sisältyy edelliseen. Kysymys sisältää nähdäkseni sen ajatusmallin mukaisen selitysidean, jossa vain tapahtumat ovat aitoa empiiristä todellisuutta kuvitellussa potentiaalisen olemassaolon kentässä.

3) Todennäköisyyden riippuvuus ajasta.

Tämä on tärkeä kommentti. Se kiinnittää huomion usein pahasti laiminlyötyyn tärkeään näkökulmaan. Vasta aikariippuvuushan tarjoaa ---------------------------------------------------------------------meille mahdollisuuden kausaalitulkintoihin, joissa yksi tapahtuma voidaan tulkita toisen seuraukseksi.

Ajan "unohtaminen" kaksoisrakokokeesta on kuitenkin oikeastaan vain laskutekninen kysymys, joka liittyy mahdollisuuksiimme määrittää tiettyyn tilanteeseen "kuuluvia" aaltofunktioita. Osaamme määrittää (ennustaa) laskennallisesti sellaisia aaltofunktioita, jotka esittävät tietyn suureen ominaistiloja. Suureen ominaistila tarkoittaa tilaa, jossa ko. suureella on tarkkamääräinen arvo, eli ko. arvo esiintyy todennäköisyydellä 1 ja muut todennäköisyydellä 0.

Suure, jonka ominaistiloihin systeemien käyttäytymisen käsittely perustuu, on tämän systeemin energia, yksinkertaisimmillaan = hiukkasen liike-energian ja systeemin potentiaalienergian summa. Systeemin luonne sisältyy potentiaalienergian "lausekkeeseen". Kaksoisrakokokeen tapauksessa tämä "lauseke" merkitsee äärettömän korkeita hiukkasen esiintymisaluetta rajoittavia potentiaaliseinämiä. Näin rakojen geometria siirtyy tarkasteltavan suureen, kokonaisenergian olemukseen määräämään systeemin energian ominaistilojen aaltofunktioita.

Energian ominaistilojen tarkastelu eliminoi käsittelystä aikariippuvuuden. Aikariippuvuus jää niiden aaltofunktioiden lausekkeeseen paikasta riippumattomana kompleksiarvoisena tekijänä, jonka itseisarvo on 1. Tekijässä on muodollinen aikariippuvuus, joka merkitsee tämän tekijän kompleksisen arvon vaihtelua energiaa vastaavalla taajuudella. Koska yhteys havaintoihin on vain itseisarvon kautta, joka on pysyvästi 1, tätä ei vastaa kuitenkaan mikään empiirisesti havaittava taajuus.

Näin ollen energian ominaistiloja vastaa aina tietty pysyvä todennäköisyysjakauma. Aikariippuvuus saadaan kuvaukseen mukaan tarkastelemalla tiloja, jotka ovat lähekkäisiin energian arvoihin kuuluvien ominaistilojen yhdistelmiä. Tämä tarkastelu ei kuitenkaan muuta paikallista todennäköisyysjakaumaa muuten kuin liittämällä siihen vähän epämääräisyyttä, sitä enemmän, mitä leveämpi mukaan otettu energiajakauma on. Tältä kannalta aikariippuvuuden eliminointi on "luvallinen" idealisointi.

Toisaalta idealisoinnin purkaminen sallimalla energialle esitetyllä tavalla tietty epämääräisyys, tekee todennäköisyysjakauman ajasta riippuvaksi tavalla, jota voidaan kuvata rakojen läpi kulkevalla etenevällä aaltopaketilla. Energian yhteys hiukkasen liikemäärään merkitsee sitä, että aaltopaketille saadaan tietty energiaa vastaava etenemisnopeus. Kussakin pisteessä paketin ohikulku ilmenee aaltofunktion ajallisena kasvamisena ja pienenemisenä. Periaatteessa, eli kvanttimekaniikan laskennallisessa formalismissa, tämän ohikulun aikaväli ulottuu äärettömiin kumpaankin suuntaan. Sen leveys noudattaa Heisenbergin (toista) epämääräisyysperiaatetta, joka yhdistää energian epätarkkuuden aikahavainnon epätarkkuuteen samalla tavalla kuin (ensimmäinen yhdistää) paikan ja liikemäärän epätarkkuudet. Tätä kautta tulee kuvatuksi se empiirinen todellisuus, jossa hiukkanen tarvitsee tietyn ajan päästäkseen detektorille.

Jatkan erikseen vähän myöhemmin.

Kaarle K-S